IV) ctg α = -2,5 и α - угол IV четверти

Решение:

Так как \( \text{ctg} \alpha = 1/\text{tg} \alpha \), то \( \text{tg} \alpha = 1/(-2.5) = -1/(5/2) = -2/5 \).

Используем тождество \( 1 + \text{ctg}^2\alpha = 1/\sin^2\alpha \).

\( 1 + (-2.5)^2 = 1 + 6.25 = 7.25 \).

\( 1/\sin^2\alpha = 7.25 = 29/4 \).

\( \sin^2\alpha = 4/29 \).

Так как \( \alpha \) — угол IV четверти, \( \sin\alpha \) отрицателен:

\( \sin\alpha = -\sqrt{4/29} = -2/\sqrt{29} = -2\sqrt{29}/29 \).

Ответ: \( \sin\alpha = -2\sqrt{29}/29 \).