9. Запишите формулы приведения:

Решение:

Формулы приведения позволяют вычислить значения тригонометрических функций от аргументов вида \( \pi/2 \pm \alpha \), \( \pi \pm \alpha \), \( 3\pi/2 \pm \alpha \), \( 2\pi \pm \alpha \).

Правило: если аргумент содержит \( \pi/2 \) или \( 3\pi/2 \) (нечетное число \( \pi/2 \)), функция меняется на кофункцию (синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот). Если аргумент содержит \( \pi \) или \( 2\pi \) (четное число \( \pi/2 \)), функция остается прежней.

Знак определяется знаком исходной функции в соответствующей четверти.

I) \( \pi/2 + \alpha \)

\( \sin(\pi/2 + \alpha) = \cos\alpha \)

\( \cos(\pi/2 + \alpha) = -\sin\alpha \)

\( \text{tg}(\pi/2 + \alpha) = -\text{ctg}\alpha \)

\( \text{ctg}(\pi/2 + \alpha) = -\text{tg}\alpha \)

II) \( \pi - \alpha \)

\( \sin(\pi - \alpha) = \sin\alpha \)

\( \cos(\pi - \alpha) = -\cos\alpha \)

\( \text{tg}(\pi - \alpha) = -\text{tg}\alpha \)

\( \text{ctg}(\pi - \alpha) = -\text{ctg}\alpha \)

III) \( 3\pi/2 - \alpha \)

\( \sin(3\pi/2 - \alpha) = -\cos\alpha \)

\( \cos(3\pi/2 - \alpha) = -\sin\alpha \)

\( \text{tg}(3\pi/2 - \alpha) = \text{ctg}\alpha \)

\( \text{ctg}(3\pi/2 - \alpha) = \text{tg}\alpha \)

IV) \( 2\pi - \alpha \)

\( \sin(2\pi - \alpha) = -\sin\alpha \)

\( \cos(2\pi - \alpha) = \cos\alpha \)

\( \text{tg}(2\pi - \alpha) = -\text{tg}\alpha \)

\( \text{ctg}(2\pi - \alpha) = -\text{ctg}\alpha \)

Ответ: см. выше.