II уровень, вариант 2. 2) Известно, что ΔMKP = ΔM₁K₁P₁, причём ∠M = ∠M₁, ∠K = ∠K₁. На сторонах MP и M₁P₁ отмечены точки E и E₁ так, что ME = M₁E₁. Доказать, что ΔMEK = ΔM₁E₁K₁.

Из равенства треугольников \(MKP\) и \(M_1K_1P_1\) следует, что \(MK=M_1K_1\) и \(\angle KMP=\angle K_1M_1P_1\). Поскольку \(E\in MP\), а \(E_1\in M_1P_1\), имеем \(\angle EMK=\angle KMP\) и \(\angle E_1M_1K_1=\angle K_1M_1P_1\). Значит, \(\angle EMK=\angle E_1M_1K_1\).

По условию \(ME=M_1E_1\), а также \(MK=M_1K_1\). Следовательно, \(\triangle MEK=\triangle M_1E_1K_1\) по двум сторонам и углу между ними.