II уровень, вариант 1. 2) Известно, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁, причём ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁. На сторонах AC и A₁C₁ отмечены точки D и D₁ так, что CD = C₁D₁. Доказать, что ΔCBD = ΔC₁B₁D₁.

Из равенства треугольников \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) следует равенство соответствующих сторон и углов: \(BC=B_1C_1\), \(\angle C=\angle C_1\). Так как \(D\in AC\), а \(D_1\in A_1C_1\), то \(\angle BCD=\angle BCA\) и \(\angle B_1C_1D_1=\angle B_1C_1A_1\), следовательно, \(\angle BCD=\angle B_1C_1D_1\).

По условию \(CD=C_1D_1\). Значит, \(\triangle CBD=\triangle C_1B_1D_1\) по двум сторонам и углу между ними.