Преобразуем обе смешанные дроби в неправильные:
\[ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
\[ 1 \frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9} \]
Теперь умножаем \(\frac{7}{3}\) на \(\frac{14}{9}\):
\[ \frac{7}{3} \cdot \frac{14}{9} = \frac{7 \cdot 14}{3 \cdot 9} = \frac{98}{27} \]
Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \(\frac{98}{27} = 3 \frac{17}{27}\)
Ответ: \(3 \frac{17}{27}\)