\(\frac{1}{4}x^{4}-\sqrt{3}x^{2}+x\)'=

Задание: Найдите производную выражения

Дано: выражение \( (\frac{1}{4}x^4 - \sqrt{3}x^2 + x)' \).

Решение:

1. Используем правило дифференцирования суммы/разности: \( (f(x) - g(x) + h(x))' = f'(x) - g'(x) + h'(x) \).
2. Находим производную от \( \frac{1}{4}x^4 \): \( (\frac{1}{4}x^4)' = \frac{1}{4} × 4x^3 = x^3 \).
3. Находим производную от \( \sqrt{3}x^2 \): \( (\sqrt{3}x^2)' = \sqrt{3} × 2x = 2\sqrt{3}x \).
4. Находим производную от \( x \): \( (x)' = 1 \).
5. Объединяем результаты: \( x^3 - 2\sqrt{3}x + 1 \).

Ответ: \( x^3 - 2\sqrt{3}x + 1 \).