(2x³-3x²+5x+15)'=

Задание: Найдите производную выражения

Дано: выражение \( (2x^3 - 3x^2 + 5x + 15)' \).

Решение:

1. Применяем правило дифференцирования суммы/разности: \( (f(x) - g(x) + h(x) + k(x))' = f'(x) - g'(x) + h'(x) + k'(x) \).
2. Находим производную от \( 2x^3 \): \( (2x^3)' = 2 × 3x^2 = 6x^2 \).
3. Находим производную от \( 3x^2 \): \( (3x^2)' = 3 × 2x = 6x \).
4. Находим производную от \( 5x \): \( (5x)' = 5 \).
5. Производная константы \( 15 \) равна 0: \( (15)' = 0 \).
6. Собираем все вместе: \( 6x^2 - 6x + 5 \).

Ответ: \( 6x^2 - 6x + 5 \).