((7x+3)(8x-4))'=

Задание: Найдите производную выражения

Дано: выражение \( ((7x+3)(8x-4))' \).

Решение:

1. Сначала раскроем скобки: \( (7x+3)(8x-4) = 7x × 8x + 7x × (-4) + 3 × 8x + 3 × (-4) \).
2. Выполним умножение: \( 56x^2 - 28x + 24x - 12 \).
3. Приведем подобные слагаемые: \( 56x^2 - 4x - 12 \).
4. Теперь найдем производную от полученного выражения: \( (56x^2 - 4x - 12)' \).
5. Используем правило дифференцирования суммы/разности: \( (f(x) - g(x) - h(x))' = f'(x) - g'(x) - h'(x) \).
6. Находим производную от \( 56x^2 \): \( (56x^2)' = 56 × 2x = 112x \).
7. Находим производную от \( 4x \): \( (4x)' = 4 \).
8. Производная константы \( 12 \) равна 0: \( (12)' = 0 \).
9. Вычитаем результаты: \( 112x - 4 \).

Ответ: \( 112x - 4 \).