((7x²-3x+4)/(5x+3))'=

Задание: Найдите производную выражения

Дано: выражение \( (\frac{7x^2-3x+4}{5x+3})' \).

Решение:

1. Воспользуемся правилом дифференцирования частного: \( (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \), где \( u = 7x^2 - 3x + 4 \) и \( v = 5x + 3 \).
2. Найдем производную \( u' \): \( (7x^2 - 3x + 4)' = 14x - 3 \).
3. Найдем производную \( v' \): \( (5x + 3)' = 5 \).
4. Подставим в формулу: \( \frac{(14x - 3)(5x + 3) - (7x^2 - 3x + 4)(5)}{(5x+3)^2} \).
5. Раскроем скобки в числителе: \( \frac{(70x^2 + 42x - 15x - 9) - (35x^2 - 15x + 20)}{(5x+3)^2} \).
6. Упростим числитель: \( \frac{70x^2 + 27x - 9 - 35x^2 + 15x - 20}{(5x+3)^2} \).
7. Приведем подобные слагаемые: \( \frac{35x^2 + 42x - 29}{(5x+3)^2} \).

Ответ: \( \frac{35x^2 + 42x - 29}{(5x+3)^2} \).