13. Электрокипятильник со спиралью сопротивлением 160 Ом поместили в сосуд, содержащий 0,5 л воды при 20 °С и включили в сеть напряжением 220 В. Через 20 минут кипятильник выключили. Сколько воды выкипело? Считать, что вся подводимая теплота пошла на нагревание воды.

Сначала определим количество теплоты, которое выделил кипятильник, а затем количество теплоты, необходимое для нагрева и испарения воды.

1. Количество теплоты, выделенное кипятильником за время t: $$ Q = \frac{U^2}{R}t $$ где U - напряжение, R - сопротивление, t - время. Переведем время в секунды: $$ t = 20 \text{ мин} = 20 \cdot 60 \text{ с} = 1200 \text{ с} $$ $$ Q = \frac{(220 \text{ В})^2}{160 \text{ Ом}} \cdot 1200 \text{ с} = \frac{48400}{160} \cdot 1200 \text{ Дж} = 363000 \text{ Дж} $$
2. Количество теплоты, необходимое для нагрева воды от 20 °C до 100 °C: $$ Q_{\text{нагр}} = cm\Delta T $$ где c - удельная теплоемкость воды (c = 4200 Дж/(кг·°C)), m - масса воды, \Delta T - изменение температуры. Объем воды переведем в массу, зная, что плотность воды примерно 1000 кг/м³: $$ V = 0.5 \text{ л} = 0.5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 $$ $$ m = \rho V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.5 \text{ кг} $$ $$ Q_{\text{нагр}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 4200 \cdot 0.5 \cdot 80 \text{ Дж} = 168000 \text{ Дж} $$
3. Количество теплоты, оставшееся на испарение воды: $$ Q_{\text{исп}} = Q - Q_{\text{нагр}} = 363000 \text{ Дж} - 168000 \text{ Дж} = 195000 \text{ Дж} $$
4. Масса испарившейся воды: $$ Q_{\text{исп}} = Lm_{\text{исп}} $$ где L - удельная теплота парообразования воды (L = 2.26 \cdot 10^6 Дж/кг). $$ m_{\text{исп}} = \frac{Q_{\text{исп}}}{L} = \frac{195000 \text{ Дж}}{2.26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0.0863 \text{ кг} $$
5. Переведем массу испарившейся воды в литры: $$ V_{\text{исп}} = \frac{m_{\text{исп}}}{\rho} = \frac{0.0863 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.0863 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.0863 \text{ л} $$

Ответ: 0.0863 л