52 Две стороны треугольника параллельны плоскости а. Докажите, что и третья сторона параллельна плоскости α.

Пусть дан треугольник ABC, две стороны которого, например AB и BC, параллельны плоскости α. Нужно доказать, что и третья сторона AC также параллельна плоскости α.

Так как AB || α и BC || α, и AB и BC пересекаются в точке B, то плоскость ABC параллельна плоскости α. Следовательно, все прямые, лежащие в плоскости ABC, параллельны плоскости α. В частности, сторона AC треугольника ABC лежит в плоскости ABC, значит, AC || α.

Ответ: Третья сторона AC параллельна плоскости α, что и требовалось доказать.