51 Докажите, что плоскости а и в параллельны, если две пересекающиеся прямые т и п плоскости α параллельны плоскости в.

Доказательство:

Пусть даны плоскости α и β. Прямые m и n лежат в плоскости α и пересекаются. Обе прямые m и n параллельны плоскости β.

Докажем, что плоскости α и β параллельны.

Предположим, что плоскости α и β не параллельны, то есть они пересекаются. Тогда линия пересечения этих плоскостей является некоторой прямой l.

Так как прямая m параллельна плоскости β, то она либо лежит в плоскости β, либо не имеет с ней общих точек. Аналогично для прямой n. Но в таком случае, прямые m и n не могут лежать в плоскости α и не иметь общих точек с плоскостью β одновременно, так как плоскости α и β пересекаются по прямой l.

Таким образом, плоскости α и β должны быть параллельны.

Ответ: Плоскости α и β параллельны, что и требовалось доказать.