6. Два угла выпуклого многоугольника равны по 120°, а остальные по 140°. Сколько вершин имеет этот многоугольник?

Пусть n - количество вершин (и сторон) многоугольника. Сумма углов выпуклого n-угольника равна $$(n-2) \cdot 180^{\circ}$$. По условию, два угла равны 120°, остальные (n-2) угла равны 140°. Тогда: $$2 \cdot 120 + (n-2) \cdot 140 = (n-2) \cdot 180$$ $$240 + 140n - 280 = 180n - 360$$ $$140n - 40 = 180n - 360$$ $$320 = 40n$$ $$n = \frac{320}{40} = 8$$ Ответ: 8 вершин