2. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей: а) соответственные углы равны; б) сумма односторонних углов равна 180°

а) Пусть даны две параллельные прямые a и b, и секущая c. Обозначим соответственные углы как ∠1 и ∠5.

Доказательство:

∠1 = ∠3 (как вертикальные). ∠3 = ∠5 (как накрест лежащие при параллельных прямых a и b и секущей c). Следовательно, ∠1 = ∠5.

б) Пусть даны две параллельные прямые a и b, и секущая c. Обозначим односторонние углы как ∠4 и ∠5.

Доказательство:

∠4 + ∠5 = 180°. ∠4 + ∠6 = 180° (как смежные). ∠5 = ∠6 (как соответственные). Следовательно, ∠4 + ∠5 = 180°.

Ответ: доказано равенство соответственных углов и сумма односторонних углов