Докажите, что многочлен х²+ y² + 1 при любых з и у принимает положительные значения.

Для любого действительного числа х, $$x^2 \ge 0$$. Аналогично, для любого действительного числа у, $$y^2 \ge 0$$.

Тогда, для любых х и у, $$x^2 + y^2 \ge 0$$.

Следовательно, $$x^2 + y^2 + 1 \ge 0 + 1 = 1$$

Таким образом, многочлен $$x^2 + y^2 + 1$$ всегда принимает положительные значения, так как он всегда больше или равен 1.

Ответ: доказано, что многочлен $$x^2 + y^2 + 1$$ всегда принимает положительные значения.