6. Докажите, что число 10⁴⁰ – 7 делится на 3.

6. Докажем, что число $$10^{40} - 7$$ делится на 3.

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

$$10^{40}$$ - это число, состоящее из единицы и 40 нулей. Тогда $$10^{40} - 7$$ будет числом, состоящим из 39 девяток и тройки (99...93).

Сумма цифр числа $$10^{40} - 7$$ равна $$39 \cdot 9 + 3 = 351 + 3 = 354$$.

Число 354 делится на 3, так как $$354 : 3 = 118$$.

Следовательно, число $$10^{40} - 7$$ делится на 3.

Ответ: Число $$10^{40} - 7$$ делится на 3, так как сумма его цифр делится на 3.