4. Сравните числа 10¹⁴ и 2¹⁵ ⋅ 5¹⁴.

Для сравнения чисел необходимо преобразовать выражение, используя свойства степеней.

Представим число $$10^{14}$$ как $$(2 \cdot 5)^{14}$$.

По свойству степеней $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$, следовательно, $$(2 \cdot 5)^{14} = 2^{14} \cdot 5^{14}$$.

Теперь сравним $$2^{14} \cdot 5^{14}$$ и $$2^{15} \cdot 5^{14}$$.

Видим, что $$5^{14}$$ является общим множителем. Сравним $$2^{14}$$ и $$2^{15}$$.

Так как $$2^{15} = 2 \cdot 2^{14}$$, то $$2^{15} > 2^{14}$$.

Следовательно, $$2^{15} \cdot 5^{14} > 10^{14}$$.

Ответ: $$10^{14} < 2^{15} \cdot 5^{14}$$