2. Выполните действия: a) a⁴ ⋅ a⁵; б) a⁹ : a⁶; в) (a⁴)²; г) (a³ ⋅ b²)².

Для решения данных примеров, необходимо вспомнить свойства степеней. а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. $$a^4 \cdot a^5 = a^{4+5} = a^9$$ Ответ: $$a^9$$ б) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$. $$a^9 : a^6 = a^{9-6} = a^3$$ Ответ: $$a^3$$ в) При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. $$(a^4)^2 = a^{4 \cdot 2} = a^8$$ Ответ: $$a^8$$ г) При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень: $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$. $$(a^3 \cdot b^2)^2 = (a^3)^2 \cdot (b^2)^2 = a^{3 \cdot 2} \cdot b^{2 \cdot 2} = a^6 \cdot b^4$$ Ответ: $$a^6 \cdot b^4$$