447 Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет угол а с плоскостью боковой грани и угол в с плоскостью основания. Най- дите объём параллелепипеда, если его высота равна һ.

Пусть диагональ d составляет угол α с плоскостью боковой грани и угол β с плоскостью основания. Высота равна h.

Пусть стороны основания a и b, а высота c = h. Тогда $$d^2 = a^2 + b^2 + h^2$$

Угол между диагональю и боковой гранью α, то есть $$d \cdot cos α = \sqrt{a^2 + h^2}$$

Угол между диагональю и плоскостью основания β, то есть $$d \cdot cos β = \sqrt{a^2 + b^2}$$

Тогда d = h / cos(45°) = h \sqrt{2}.

Известно, что c = h. Тогда можем сказать, что $$a = d \cdot sinα$$ и $$b = d \cdot cos α$$

$$a = \sqrt{d^2 - h^2} = \sqrt{d^2 - c^2} \\ b = \sqrt{d^2 - h^2}$$

d \cdot sin(β) = высота

V = abc

Ответ: Нет данных, чтобы выразить V