6. Диагональ четырехугольника равна 4 и делит его на два равнобедренных треугольника. Сумма двух противоположных сторон четырехугольника равна 8, а сумма двух других равна 9. Найдите наименьшую и наибольшую стороны этого четырехугольника.

Пусть дан четырехугольник ABCD, диагональ AC = 4. Эта диагональ делит четырехугольник на два равнобедренных треугольника: ABC и ADC.

Пусть AB = BC и AD = DC. Тогда ABCD - дельтоид.

По условию, сумма двух противоположных сторон четырехугольника равна 8, а сумма двух других равна 9. Так как AB = BC и AD = DC, то 2AB = 8 и 2AD = 9, или наоборот.

В первом случае: AB = 4, AD = 4.5. Стороны: 4, 4, 4.5, 4.5. Рассмотрим треугольник ABC: AC = 4, AB = 4, BC = 4. Так как 4 + 4 > 4, треугольник существует. Рассмотрим треугольник ADC: AC = 4, AD = 4.5, DC = 4.5. Так как 4.5 + 4.5 > 4, треугольник существует.

Во втором случае: AB = 4.5, AD = 4. Стороны: 4.5, 4.5, 4, 4. Рассмотрим треугольник ABC: AC = 4, AB = 4.5, BC = 4.5. Так как 4.5 + 4.5 > 4, треугольник существует. Рассмотрим треугольник ADC: AC = 4, AD = 4, DC = 4. Так как 4 + 4 > 4, треугольник существует.

В первом случае наименьшая сторона равна 4, наибольшая равна 4.5.

Во втором случае наименьшая сторона равна 4, наибольшая равна 4.5.

Ответ: 4, 4.5