1890. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник $$ABD$$. \ В нём $$\angle ABD = 50^\circ$$, $$\angle BDA = 85^\circ$$. \ Тогда $$\angle BAD = 180^\circ - (50^\circ + 85^\circ) = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$$. \ Так как в параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, то \ $$\angle BCD = \angle BAD = 45^\circ$$, \ $$\angle ABC = \angle ADC = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$$. \ Меньший угол параллелограмма равен $$45^\circ$$.