9) ДАРС - прямоугольный, sin P = 0,8.

Решение

В прямоугольном треугольнике \(\triangle APC\) синус угла P равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть:

\[ sin P = \frac{AC}{PC} \]

Нам дано, что \( sin P = 0.8 \) и \( AC = 20 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ 0.8 = \frac{20}{PC} \]

Выразим \( PC \) :

\[ PC = \frac{20}{0.8} = 25 \]

Теперь, когда мы знаем гипотенузу \( PC = 25 \) и катет \( AC = 20 \), можем найти катет \( AP \) используя теорему Пифагора:

\[ AP^2 + AC^2 = PC^2 \] \[ AP^2 + 20^2 = 25^2 \] \[ AP^2 + 400 = 625 \] \[ AP^2 = 625 - 400 = 225 \] \[ AP = \sqrt{225} = 15 \]

Таким образом, \( x = AP = 15 \).

Ответ: \( x = 15 \)

Проверка за 10 секунд: Синус угла P равен 0.8, что соответствует отношению 20/25. Теорема Пифагора подтверждает, что 15 является правильным значением для AP.

Доп. профит: Читерский прием: Если синус дан как 0.8, значит, это отношение 4/5. Если один катет равен 20 (что в 5 раз больше 4), то гипотенуза равна 25 (в 5 раз больше 5). Зная гипотенузу и один катет, легко найти второй катет по теореме Пифагора.