11) ADNE – прямоугольный, cos E = 0,4.

Решение

В прямоугольном треугольнике \(\triangle DNE\) косинус угла E равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть:

\[ cos E = \frac{DE}{NE} \]

Нам дано, что \( cos E = 0.4 \) и \( NE = 4 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ 0.4 = \frac{DE}{4} \]

Выразим \( DE \) :

\[ DE = 0.4 \cdot 4 = 1.6 \]

Теперь, когда мы знаем гипотенузу \( NE = 4 \) и катет \( DE = 1.6 \), можем найти катет \( DN \) используя теорему Пифагора:

\[ DE^2 + DN^2 = NE^2 \] \[ 1.6^2 + DN^2 = 4^2 \] \[ 2.56 + DN^2 = 16 \] \[ DN^2 = 16 - 2.56 = 13.44 \] \[ DN = \sqrt{13.44} \approx 3.67 \]

Таким образом, \( x = DN \approx 3.67 \).

Ответ: \( x \approx 3.67 \)

Проверка за 10 секунд: Косинус угла E равен 0.4, что соответствует отношению 1.6/4. Теорема Пифагора подтверждает, что значение DN близко к 3.67.

Доп. профит: Читерский прием: Зная косинус и гипотенузу, можно быстро найти прилежащий катет. Затем используем теорему Пифагора для нахождения второго катета.