14) AFQL – прямоугольный, tg Q = \(\frac{\sqrt{7}}{3}\).

Решение

В прямоугольном треугольнике \(\triangle FQL\) тангенс угла Q равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, то есть:

\[ tg Q = \frac{FL}{QL} \]

Нам дано, что \( tg Q = \frac{\sqrt{7}}{3} \) и \( QL = 3 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ \frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{FL}{3} \]

Выразим \( FL \) :

\[ FL = \frac{\sqrt{7}}{3} \cdot 3 = \sqrt{7} \]

Теперь, когда мы знаем катеты \( QL = 3 \) и \( FL = \sqrt{7} \), можем найти гипотенузу \( FQ \) используя теорему Пифагора:

\[ FQ^2 = QL^2 + FL^2 \] \[ FQ^2 = 3^2 + (\sqrt{7})^2 \] \[ FQ^2 = 9 + 7 = 16 \] \[ FQ = \sqrt{16} = 4 \]

Таким образом, \( x = FQ = 4 \).

Ответ: \( x = 4 \)

Проверка за 10 секунд: Тангенс угла Q равен \(\frac{\sqrt{7}}{3}\), что соответствует отношению \(\sqrt{7}\) к 3. Теорема Пифагора подтверждает, что 4 является правильным значением для FQ.

Доп. профит: Читерский прием: Зная тангенс и один катет, можно быстро найти второй катет. Затем используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы.