10) AADH – прямоугольный, sin D = 0,6.

Решение

В прямоугольном треугольнике \(\triangle ADH\) синус угла D равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть:

\[ sin D = \frac{AH}{DH} \]

Нам дано, что \( sin D = 0.6 \) и \( AH = 18 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ 0.6 = \frac{18}{DH} \]

Выразим \( DH \) :

\[ DH = \frac{18}{0.6} = 30 \]

Теперь, когда мы знаем гипотенузу \( DH = 30 \) и катет \( AH = 18 \), можем найти катет \( AD \) используя теорему Пифагора:

\[ AD^2 + AH^2 = DH^2 \] \[ AD^2 + 18^2 = 30^2 \] \[ AD^2 + 324 = 900 \] \[ AD^2 = 900 - 324 = 576 \] \[ AD = \sqrt{576} = 24 \]

Таким образом, \( x = AD = 24 \).

Ответ: \( x = 24 \)

Проверка за 10 секунд: Синус угла D равен 0.6, что соответствует отношению 18/30. Теорема Пифагора подтверждает, что 24 является правильным значением для AD.

Доп. профит: Читерский прием: Если синус дан как 0.6, значит, это отношение 3/5. Если один катет равен 18 (что в 6 раз больше 3), то гипотенуза равна 30 (в 6 раз больше 5). Зная гипотенузу и один катет, легко найти второй катет по теореме Пифагора.