4. Даны векторы \(\vec{a} \{2; -3\}\) и \(\vec{b} \{x; -4\}\). При каком значении x эти векторы перпендикулярны?

Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю, то есть \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\).

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y = 0$$

В данном случае:

• \(a_x = 2\)
• \(a_y = -3\)
• \(b_x = x\)
• \(b_y = -4\)

Тогда:

$$2 \cdot x + (-3) \cdot (-4) = 0$$ $$2x + 12 = 0$$ $$2x = -12$$ $$x = -6$$

Ответ: -6