№7. Дано: высота СН делит АВ пополам. ∠B=74°. Найти: ДА. Ответ:

№7. Рассмотрим треугольник CBH. CH - высота, следовательно, угол CHB прямой (90°). Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Найдем угол BCH:

$$∠BCH = 180° - ∠CHB - ∠B = 180° - 90° - 74° = 16°$$

Так как высота CH делит сторону AB пополам, то CH является медианой. А треугольник, в котором высота является медианой, - равнобедренный (треугольник ABC - равнобедренный, AC = BC).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть угол A равен углу B:

$$∠A = ∠B = 74°$$

Ответ: 74°