Дано: СВ — касательная; ∠C = 20°. Найти: углы треугольника AOB.

1. Задача 2
   • Дано: CB - касательная, ∠C = 20°.
   • OA = OB (радиусы), значит, треугольник AOB - равнобедренный.
   • ∠OBA = 90° (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной).
2. Находим ∠OBC: \[∠OBC = 90°\]
3. Находим ∠OAC как внешний угол треугольника BOC: \[∠OAC = ∠OBC + ∠BCO = 20° + 90° = 110°\]
4. Поскольку треугольник AOB равнобедренный, углы при основании равны: \[∠OAB = ∠OBA\] \(∠OBA = 90°\), как радиус, проведенный в точку касания.
5. Углы треугольника AOB: \[∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA\] \[∠OAB = ∠OBA = (180°-∠AOB)/2\] \[∠AOB = 180°-110°-110° = -40°\] (Что невозможно, так как угол треугольника не может быть отрицательным.)
6. Определим ∠OBC: \[∠OBC = 90° - ∠C = 90° - 20° = 70°.\]
7. Рассмотрим треугольник AOB. ∠OAB = ∠OBA (как углы при основании равнобедренного треугольника). ∠AOB = 180° - 2∠OAB.
8. Теперь рассмотрим треугольник BOC. ∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠BCO = 180° - 70° - 20° = 90°.
9. Находим ∠AOB: \[∠AOB = 180° - ∠BOC = 180° - 90° = 90°\]
10. Находим углы ∠OAB и ∠OBA: \[∠OAB = ∠OBA = \frac{180° - ∠AOB}{2} = \frac{180° - 90°}{2} = 45°\]

Ответ: ∠AOB = 90°, ∠OAB = ∠OBA = 45°