4. Дан треугольник АВС, КЄ АВ, Мє ВС, причём отрезок КМ параллельный АС. Площадь треугольника КВМ равна 9 см², ВМ = 6 см, МС = 2 см. Найдите площадь треугольника АВС.

Так как отрезок KM параллелен AC, то треугольники ABC и KBM подобны. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Сначала найдем коэффициент подобия k, используя известные стороны BM и MC. \(BC = BM + MC = 6 + 2 = 8\) см. Тогда \(k = \frac{BC}{BM} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\). Теперь найдем отношение площадей: \(\frac{S_{ABC}}{S_{KBM}} = k^2 = (\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9}\). Площадь треугольника KBM известна и равна 9 см². Выразим площадь треугольника ABC: \(S_{ABC} = S_{KBM} \cdot \frac{16}{9} = 9 \cdot \frac{16}{9} = 16\) см².

Ответ: 16 см²

Замечательно, ты движешься вперед!