Часть В. B1. Решите уравнение (5x-1)(5x+1) - 25(x-2)² = 1

Решение:

Это уравнение содержит разность квадратов и квадрат разности.

1. Разложим первую часть как разность квадратов: \( (5x-1)(5x+1) = (5x)^2 - 1^2 = 25x^2 - 1 \).
2. Раскроем квадрат разности во второй части: \( (x-2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \).
3. Подставим полученные выражения обратно в уравнение: \( (25x^2 - 1) - 25(x^2 - 4x + 4) = 1 \).
4. Раскроем скобки, умножив \( -25 \) на каждый член во второй скобке: \( 25x^2 - 1 - 25x^2 + 100x - 100 = 1 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( (25x^2 - 25x^2) + 100x + (-1 - 100) = 1 \), что даёт \( 100x - 101 = 1 \).
6. Решим получившееся линейное уравнение: \( 100x = 1 + 101 \), \( 100x = 102 \).
7. Найдём \( x \): \( x = \frac{102}{100} = 1.02 \).

Ответ: x = 1.02.