A9. Вычислите 16⁶ / 4⁷

Решение:

Чтобы вычислить значение дроби, приведём степени к одному основанию. Основание \( 4 \) можно представить как \( 2^2 \), а \( 16 \) как \( 2^4 \).

1. Перепишем числитель: \( 16^6 = (2^4)^6 = 2^{4 \times 6} = 2^{24} \).
2. Перепишем знаменатель: \( 4^7 = (2^2)^7 = 2^{2 \times 7} = 2^{14} \).
3. Теперь подставим полученные степени в дробь: \( \frac{2^{24}}{2^{14}} \).
4. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( 2^{24-14} = 2^{10} \).
5. Вычислим \( 2^{10} \): \( 2^{10} = 1024 \).

Ответ: 1024.