B2. Решите систему уравнений: 3x + 4y = 0, 2x + 3y = 1

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Выберем метод умножения уравнений для получения противоположных коэффициентов при одной из переменных.

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -4, чтобы коэффициенты при \( y \) стали \( 12 \) и \( -12 \):
• \( 3(3x + 4y) = 3 \cdot 0 \) => \( 9x + 12y = 0 \)
• \( -4(2x + 3y) = -4 \cdot 1 \) => \( -8x - 12y = -4 \)
2. Сложим полученные уравнения:
• \( (9x + 12y) + (-8x - 12y) = 0 + (-4) \)
• \( 9x - 8x + 12y - 12y = -4 \)
• \( x = -4 \)
3. Подставим найденное значение \( x = -4 \) в любое из исходных уравнений. Возьмём первое:
• \( 3(-4) + 4y = 0 \)
• \( -12 + 4y = 0 \)
• \( 4y = 12 \)
• \( y = \frac{12}{4} = 3 \)

Ответ: x = -4, y = 3.