Часть 3. Запишите обоснованное решение задач 3–5. 3. Точки А и С лежат по разные стороны от прямой BD. Докажите, что если AB || CD и AB = CD, то ΔABD = ΔCDB.

Решение:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABD \) и \( \triangle CDB \).

1. AB || CD (дано).
2. AB = CD (дано).
3. BD = DB (общая сторона).
4. Так как $$AB \parallel CD$$, то секущая $$BD$$ образует накрест лежащие углы \( \angle ABD \) и \( \angle CDB \). Следовательно, \( \angle ABD = \angle CDB \).
5. По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников) \( \triangle ABD = \triangle CDB \) (по первому признаку равенства треугольников: $$AB=CD$$, \( \angle ABD = \angle CDB \)$$, $$BD=DB$$).

Доказано.