Часть 1. Запишите номера верных ответов к заданию 1. Используя рисунок, укажите верные утверждения:

Решение:

Анализируем рисунок и утверждения.

• Утверждение 1: Прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны. Угол $$64^\circ$$ и угол $$114^\circ$$ являются односторонними углами при секущей $$c$$. Их сумма равна $$64^\circ + 114^\circ = 178^\circ$$. Так как сумма односторонних углов не равна $$180^\circ$$, прямые $$a$$ и $$b$$ не параллельны. Утверждение неверно.
• Утверждение 2: Прямые $$m$$ и $$n$$ параллельны. Угол $$124^\circ$$ и угол $$56^\circ$$ являются односторонними углами при секущей $$k$$. Их сумма равна $$124^\circ + 56^\circ = 180^\circ$$. Так как сумма односторонних углов равна $$180^\circ$$, прямые $$m$$ и $$n$$ параллельны. Утверждение верно.
• Утверждение 3: Углы $$1$$ и $$2$$ — накрест лежащие. На рисунке к заданию 1, углы $$1$$ и $$2$$ являются накрест лежащими при секущей $$c$$ и прямых $$a$$ и $$b$$. Чтобы они были равны, прямые $$a$$ и $$b$$ должны быть параллельны, что мы уже опровергли. Поэтому утверждение неверно.
• Утверждение 4: Углы $$3$$ и $$4$$ — односторонние. На рисунке к заданию 1, углы $$3$$ и $$4$$ являются односторонними при секущей $$k$$ и прямых $$m$$ и $$n$$. Мы знаем, что $$m \parallel n$$. Угол $$3$$ равен $$180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$$. Угол $$4$$ равен $$180^\circ - 56^\circ = 124^\circ$$. Сумма $$56^\circ + 124^\circ = 180^\circ$$. Утверждение верно.
• Утверждение 5: Углы $$3$$ и $$5$$ — соответственные. На рисунке к заданию 1, углы $$3$$ и $$5$$ являются соответственными при секущей $$k$$ и прямых $$m$$ и $$n$$. Так как $$m \parallel n$$, то соответственные углы равны. Угол $$3 = 56^\circ$$, угол $$5 = 56^\circ$$. Утверждение верно.

Ответ: 2, 4, 5