5*. Докажите, что АС || BD, если СВ — биссектриса угла ACD, а ΔBCD — равнобедренный с основанием ВС.

Решение:

Дано: $$CB$$ — биссектриса \( \angle ACD \), \( \triangle BCD \) — равнобедренный с основанием $$BC$$.

Доказать: $$AC \parallel BD$$.

1. Так как $$CB$$ — биссектриса \( \angle ACD \), то \( \angle ACB = \angle BCD \).
2. Так как \( \triangle BCD \) — равнобедренный с основанием $$BC$$, то углы при основании равны: \( \angle BCD = \angle BDC \).
3. Из \( 1 \) и \( 2 \) следует, что \( \angle ACB = \angle BCD = \angle BDC \).
4. Из \( 3 \) следует, что \( \angle ACB = \angle BDC \).
5. Углы \( \angle ACB \) и \( \angle BDC \) являются накрест лежащими углами при прямых $$AC$$ и $$BD$$ и секущей $$CD$$.
6. Так как накрест лежащие углы равны (\( \angle ACB = \angle BDC \)), то прямые $$AC$$ и $$BD$$ параллельны.

Доказано.