c) 5tg (-π/4)ctg (-π/4) + cos (-π/2) - 6sin (-π)

Решение:

Используем свойства нечётности и чётности тригонометрических функций:

• \( \mathrm{tg}(-\alpha) = -\mathrm{tg}(\alpha) \)
• \( \mathrm{ctg}(-\alpha) = -\mathrm{ctg}(\alpha) \)
• \( \cos(-\alpha) = \cos(\alpha) \)
• \( \sin(-\alpha) = -\sin(\alpha) \)

Также используем известные значения:

• \( \mathrm{tg}(\frac{\pi}{4}) = 1 \)
• \( \mathrm{ctg}(\frac{\pi}{4}) = 1 \)
• \( \cos(\frac{\pi}{2}) = 0 \)
• \( \sin(\pi) = 0 \)

Подставим и вычислим:

\[ 5(-\mathrm{tg}(\frac{\pi}{4}))(-\mathrm{ctg}(\frac{\pi}{4})) + \cos(\frac{\pi}{2}) - 6(-\sin(\pi)) \]\[ 5(-1)(-1) + 0 - 6(0) \]\[ 5 \cdot 1 + 0 - 0 \]\[ 5 \] (приблизительно 5.00)

Ответ: 5.