a) 4cos 60° - 3sin 30° + 5tg 45° - 2ctg 60°

Решение:

Используем известные значения тригонометрических функций:

• \( \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} \)
• \( \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \)
• \( \mathrm{tg} 45^{\circ} = 1 \)
• \( \mathrm{ctg} 60^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

Подставим значения:

\[ 4 \cdot \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{1}{2} + 5 \cdot 1 - 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \]\[ 2 - \frac{3}{2} + 5 - \frac{2}{\sqrt{3}} \]\[ 7 - 1.5 - \frac{2\sqrt{3}}{3} \]\[ 5.5 - \frac{2\sqrt{3}}{3} \]\[ \frac{11}{2} - \frac{2\sqrt{3}}{3} \]\[ \frac{33 - 4\sqrt{3}}{6} \] (приблизительно 4.38)

Ответ: \( \frac{33 - 4\sqrt{3}}{6} \).