a) 2cos(π/6) - 4sin(π/3) + 3tg(π/4) - ctg(π/3)

Решение:

Используем известные значения тригонометрических функций в радианах:

• \( \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \mathrm{tg}(\frac{\pi}{4}) = 1 \)
• \( \mathrm{ctg}(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

Подставим значения:

\[ 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cdot 1 - \frac{1}{\sqrt{3}} \]\[ \sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 3 - \frac{1}{\sqrt{3}} \]\[ -\sqrt{3} + 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} \]\[ 3 - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \]\[ 3 - \frac{3\sqrt{3} + \sqrt{3}}{3} \]\[ 3 - \frac{4\sqrt{3}}{3} \] (приблизительно 3 - 4*1.732/3 = 3 - 2.309 = 0.691)

Ответ: \( 3 - \frac{4\sqrt{3}}{3} \).