b) cos (-π) + 3sin (-π/2) - 2cos (-π/4) + 4sin (-π/6)

Решение:

Используем свойства нечётности и чётности тригонометрических функций:

• \( \cos(-\alpha) = \cos(\alpha) \)
• \( \sin(-\alpha) = -\sin(\alpha) \)

Также используем известные значения:

• \( \cos(\pi) = -1 \)
• \( \sin(\frac{\pi}{2}) = 1 \)
• \( \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} \)

Подставим и вычислим:

\[ \cos(\pi) + 3(-\sin(\frac{\pi}{2})) - 2\cos(\frac{\pi}{4}) + 4(-\sin(\frac{\pi}{6})) \]\[ -1 + 3(-1) - 2(\frac{\sqrt{2}}{2}) + 4(-\frac{1}{2}) \]\[ -1 - 3 - \sqrt{2} - 2 \]\[ -6 - \sqrt{2} \] (приблизительно -6 - 1.414 = -7.414)

Ответ: \( -6 - \sqrt{2} \).