Большее основание равнобокой трапеции равно 10 см, а её боковая сторона – 6 см. Найдите периметр трапеции, если её диагональ делит острый угол трапеции пополам.

Пусть ABCD - данная равнобокая трапеция, где AD = 10 см - большее основание, AB = CD = 6 см - боковые стороны.

Так как диагональ AC делит острый угол трапеции BAD пополам, то углы BAC и CAD равны. Угол BCA равен углу CAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC. Следовательно, угол BAC равен углу BCA, а это значит, что треугольник ABC - равнобедренный, и AB = BC = 6 см.

Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон:

P = AB + BC + CD + AD P = 6 + 6 + 6 + 10 = 28 см

Ответ: 28 см