Одно из оснований трапеции на 6 см больше другого, а её средняя линия равна 9 см. Найдите основания трапеции.

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойства средней линии трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

1. Обозначаем основания трапеции:
   Пусть меньшее основание трапеции равно x см, тогда большее основание равно (x + 6) см.
2. Записываем формулу средней линии трапеции:
   Средняя линия трапеции (m) равна полусумме её оснований:
   $$m = \frac{a + b}{2}$$, где a и b - основания трапеции.
3. Составляем уравнение:
   По условию задачи, средняя линия равна 9 см. Подставляем известные значения в формулу:
   $$9 = \frac{x + (x + 6)}{2}$$
4. Решаем уравнение:
   Умножаем обе части уравнения на 2:
   $$18 = x + x + 6$$ $$18 = 2x + 6$$ $$2x = 18 - 6$$ $$2x = 12$$ $$x = 6$$
5. Находим основания трапеции:
   Меньшее основание: x = 6 см.
   Большее основание: x + 6 = 6 + 6 = 12 см.

Ответ: Меньшее основание равно 6 см, большее основание равно 12 см.