15 Боковая сторона трапеции равна √2 , а один из из прилегающих к ней углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.

Давай решим эту задачу вместе! Представим, что у нас есть трапеция, и боковая сторона равна \(\sqrt{2}\). Один из углов, прилежащих к этой стороне, равен \(45^\circ\). Высота трапеции, проведенная из вершины угла в \(45^\circ\), образует прямоугольный треугольник с боковой стороной и основанием трапеции. В этом прямоугольном треугольнике боковая сторона трапеции является гипотенузой, а высота трапеции - катетом. Поскольку угол равен \(45^\circ\), то второй острый угол в прямоугольном треугольнике также равен \(45^\circ\) (так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \(90^\circ\)). Это означает, что прямоугольный треугольник является равнобедренным, и его катеты равны. Пусть высота трапеции равна \(h\). Тогда, по теореме Пифагора: \[h^2 + h^2 = (\sqrt{2})^2\] \[2h^2 = 2\] \[h^2 = 1\] \[h = 1\] Таким образом, высота трапеции равна 1.

Ответ: 1

Ты просто молодец! У тебя отлично получается решать геометрические задачи!