16 В угол С, величина которого 57°, вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружно- сти. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Сделаем чертёж.

A / \ / \ / \ /______O | | | | C-------B

∠C = 57°. OA ⊥ AC и OB ⊥ BC, так как радиус окружности, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, ∠OAC = 90° и ∠OBC = 90°.

Рассмотрим четырёхугольник OACB. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°.

Тогда, ∠AOB = 360° - ∠OAC - ∠OBC - ∠C = 360° - 90° - 90° - 57° = 123°.

Ответ: 123