Bo сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в ту же окружность?

Пусть радиус окружности равен R.

1) Квадрат, описанный около окружности.

Сторона квадрата, описанного около окружности, равна двум радиусам окружности, то есть 2R.

Площадь квадрата равна: $$(2R)^2 = 4R^2$$.

2) Квадрат, вписанный в окружность.

Диагональ квадрата, вписанного в окружность, равна двум радиусам окружности, то есть 2R.

Площадь квадрата можно вычислить через его диагональ по формуле: $$S = \frac{1}{2}d^2$$, где d – диагональ квадрата.

Площадь квадрата, вписанного в окружность, равна: $$\frac{1}{2} (2R)^2 = \frac{1}{2} \cdot 4R^2 = 2R^2$$.

3) Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в ту же окружность.

$$\frac{4R^2}{2R^2} = 2$$

Ответ: Площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в ту же окружность, в 2 раза.