24. Биссектрисы углов В и С параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне AD. Докажите, что М — середина AD.

Доказательство:

Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне AD. Это означает, что M лежит на AD.

Так как BM и CM - биссектрисы углов B и C, то углы ABM и CBM равны половине угла B, а углы BCM и DCM равны половине угла C.

В параллелограмме ABCD углы B и C - односторонние, поэтому их сумма равна 180 градусам.

Значит, сумма половин этих углов равна 90 градусам. То есть, углы CBM + BCM = 90 градусам.

Это означает, что треугольник BMC прямоугольный и угол BMC равен 90 градусам.

Но это невозможно, так как M лежит на AD, и углы AMD и CMD должны быть смежными и в сумме давать 180 градусов. А у нас угол BMC прямой, что противоречит условию, что M лежит на AD.

Значит, M - середина AD.