Решение уравнения

Для решения данного уравнения $$x^2-2x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+35$$ выполним следующие шаги:

1. Упростим уравнение, вычтя $$\sqrt{6-x}$$ из обеих частей:

   $$x^2 - 2x = 35$$

2. Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

   $$x^2 - 2x - 35 = 0$$

3. Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или формулой дискриминанта. Используем формулу дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-35) = 4 + 140 = 144$$

4. Найдем корни уравнения:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{144}}{2} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{144}}{2} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

5. Проверим полученные корни, подставив их в исходное уравнение с учетом ограничения под корнем $$6-x$$:

   • Для x = 7: $$6 - x = 6 - 7 = -1$$. Так как подкоренное выражение отрицательное, корень не подходит.
   • Для x = -5: $$6 - x = 6 - (-5) = 11$$. Подкоренное выражение положительное, значит, корень может подойти.

6. Подставим x = -5 в исходное уравнение:

   $$(-5)^2 - 2(-5) + \sqrt{6-(-5)} = \sqrt{6-(-5)} + 35$$ $$25 + 10 + \sqrt{11} = \sqrt{11} + 35$$ $$35 + \sqrt{11} = \sqrt{11} + 35$$

   Уравнение выполняется, следовательно, x = -5 является решением.

Таким образом, решением уравнения является:

x = -5