Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
11. * Биссектрисы углов А и Стре- угольника АВС пересекаются в точ- ке О. Докажите, что эта точка принад- лежит и биссектрисе угла В. ( рис.)
Ответ:
Ответ: Точка O принадлежит биссектрисе угла B.
Краткое пояснение: Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов треугольника.
- Точка О — точка пересечения биссектрис углов А и С треугольника ABC.
- Проведём из точки О перпендикуляры OK, OL и OM к сторонам AB, BC и AC соответственно.
- Так как точка О лежит на биссектрисе угла А, то OK = OM (свойство биссектрисы угла).
- Так как точка О лежит на биссектрисе угла C, то OL = OM (свойство биссектрисы угла).
- Следовательно, OK = OL.
- Это означает, что точка О равноудалена от сторон угла B.
- Точка, равноудаленная от сторон угла, лежит на биссектрисе этого угла (свойство биссектрисы угла).
- Следовательно, точка О лежит на биссектрисе угла B.
Ответ: Точка O принадлежит биссектрисе угла B.
Цифровой атлет
Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано
Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро
Похожие
- ★☆☆ Даны две точки А и В. За- красьте на плоскости все точки С так, чтобы в треугольнике АВС сторона АВ была наименьшей.
- 5. ★☆☆ Внутри квадратного участка пасётся коза. Её привязали верёвками к трём столбам, стоящим в углах участка. Длина каждой верёвки равна стороне участка. Коза съедает всю траву там, куда может дотянуться. За- красьте часть участка, на котором коза съест всю траву. рис.)
- 6. ★☆☆ Дана прямая и точки А и В по одну сторону от неё. Сколько мо- жет быть на этой прямой точек М, для которых АМ = BM? (рис.)
- 7. / ★☆☆ Серединные перпендикуляры к отрезкам АВ и CD пересекаются в единственной точке М. Докажите, что если АС = BD, то равны углы АМС и BMD.
- 8. ★☆☆ Дан треугольник АВС. Где мо- гут находиться все такие точки О, что AO = BO = CО? Сколько может быть таких точек?
- 9. В четырёхугольнике ABCD нет параллельных сторон. Где находятся такие точки М, что AM BM, СМ = DM? Сколько может быть та- ких точек? (рис.)
- 10. Медиана ВМ треугольника АВС образует со стороной АС острый угол АМВ. Докажите, что АВ < BC.
- 12. *** Прямая пересекает стороны пря- моугольника с длинами 20 и 30 см в точках А и В. Биссектрисы тупых углов между ней и данными сторона- ми пересекаются в точке О, расстоя- ние от которой до меньшей его сто- роны равно 13 см. Чему равно рас- стояние от точки О до большей стороны? ( рис.)
