15.72 Биссектриса равностороннего треугольника равна 21√3. Найдите периметр этого треуголь- ника.

В равностороннем треугольнике биссектриса является также высотой.

Обозначим сторону треугольника как a.

Высота (биссектриса) равностороннего треугольника выражается формулой:

\(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)

По условию, высота равна 21\(\sqrt{3}\), поэтому:

\(21\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(a = \frac{2 \times 21\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 42\)

Периметр равностороннего треугольника равен:

P = 3a = 3 * 42 = 126.

Ответ: 126

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сторона треугольника, найденная по высоте, выглядит разумно, и умножь её на 3 для нахождения периметра.

Читерский прием: Зная формулу высоты равностороннего треугольника, можно быстро найти сторону и, следовательно, периметр.