Билет №5: 1. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? Сделайте рисунок. 2. Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствиях из нее. Сделайте рисунок. 3. Задача. Точки М, N и R лежат на одной прямой. MN=11 см, RN=20 см. Найдите расстояние MR.

Билет №5

1. Медиана треугольника — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Каждый треугольник имеет три медианы.
2. Теорема о соотношении сторон и углов треугольника: В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона.
   Следствия:
   1. В треугольнике против равных сторон лежат равные углы, и наоборот, против равных углов лежат равные стороны.
   2. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.
   3. Сумма любых двух сторон треугольника больше третьей стороны.
3. Дано: Точки М, N, R лежат на одной прямой. \(MN = 11\) см, \(RN = 20\) см. Найти: Расстояние MR.
   Решение:
   Возможны два случая расположения точек на прямой:
   1. Точка N лежит между точками M и R. Тогда \(MR = MN + NR = 11 + 20 = 31\) см.
   2. Точка M лежит между точками N и R. Тогда \(NR = NM + MR \Rightarrow MR = NR - NM = 20 - 11 = 9\) см.
   3. Точка R лежит между точками M и N. Тогда \(MN = MR + RN \Rightarrow MR = MN - RN = 11 - 20 = -9\) см. Это невозможно, так как длина отрезка не может быть отрицательной.
   
4. Ответ: Расстояние MR равно 31 см или 9 см.