Билет №4 1. Какие прямые называются перпендикулярными? Каким свойством обладают две прямые, перпендикулярные к третьей? Сделайте рисунок. 2. Сформулируйте признак равнобедренного треугольника. 3. Задача. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126.

Билет №4

1. Перпендикулярные прямые — это прямые, которые пересекаются под прямым углом (90°). Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны друг другу.

2. Признак равнобедренного треугольника: Если два угла треугольника равны, то треугольник является равнобедренным.

3. Дано: Две прямые пересекаются. Сумма двух из образовавшихся углов равна 126°. Найти: Все неразвернутые углы.

Решение:

1. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Все эти углы равны между собой попарно.
2. Пусть \( \alpha \) и \( \beta \) — смежные углы. Тогда \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \).
3. Пусть сумма двух углов равна 126°. Возможны два случая:
• Случай 1: Два смежных угла равны \( x \) и \( y \). \( x + y = 126^{\circ} \). Так как \( x + y = 180^{\circ} \) для смежных углов, то этот случай невозможен.
• Случай 2: Два угла являются вертикальными, тогда они равны. Но сумма двух равных углов не может быть 126°, так как 126/2 = 63°, а третий угол будет 180-63 = 117°.
• Случай 3: Один из углов равен \( \alpha \), а другой смежный с ним угол равен \( \beta \). У нас есть две пары вертикальных углов. Пусть \( \alpha_1 = \alpha_2 \) и \( \beta_1 = \beta_2 \). \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \).
• Если сумма двух углов равна 126°, то это могут быть два смежных угла. Пусть \( \alpha_1 + \alpha_2 = 126^{\circ} \). Так как \( \alpha_1 = \alpha_2 \), то \( 2 \alpha_1 = 126^{\circ} \), откуда \( \alpha_1 = 63^{\circ} \).
• Тогда смежный угол \( \beta_1 = 180^{\circ} - 63^{\circ} = 117^{\circ} \).
• Вертикальный к нему угол \( \beta_2 = 117^{\circ} \).
• Таким образом, образовавшиеся углы равны 63°, 63°, 117°, 117°.

Ответ: 63°, 63°, 117°, 117°.